INTRODUÇÃO
Há muito tempo busca-se
um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas
décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla
aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões).
Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões
abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os
matemáticos procuram regularidades nos números, no
espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam
explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que matemática é a
investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente,
usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas
específicas geralmente têm sua origem nas ciências
naturais, mais comumente na física, mas os
matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente
internas à matemática (matemática
pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma
generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos
comuns.
História
da Matemática
Papiro
de Rhind do Antigo Egipto, cerca de 1.650 a.C. Além de reconhecer
quantidades de objetos, o homem pré-histórico aprendeu a contar quantidades
abstratas como o tempo: dias, estações, anos. A aritmética elementar (adição,
subtração, multiplicação e divisão) também foi conquistada naturalmente.
Acredita-se que esse conhecimento é anterior à escrita e, por isso, não há
registros históricos.
O primeiro objecto
conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso
de Ishango, uma fíbula de babuíno com riscos que indicam uma contagem, que
data de 20 000 anos atrás.1
Muitos sistemas de
numeração existiram. O Papiro de Rhind é um documento que resistiu ao
tempo e mostra os numerais escritos no Antigo
Egito.
O desenvolvimento da matemática
permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de
aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra, a
previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais
religiosos.
Desenvolvimento
da Matemática
A matemática começou a
ser desenvolvida motivada pelo comércio, medições de terras para a agricultura,
registro do tempo, astronomia. A partir de 3000 a.C., quando Babilônios e
Egípcios começaram a usar aritmética e geometria em construções, astronomia e alguns
cálculos financeiros, a matemática começou a se tornar um pouco mais
sofisticada. O estudo de estruturas matemáticas começou com a aritmética dos números naturais, seguiu com a extração de raízes
quadradas e cúbicas, resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, trigonometria,
frações,
entre outros tópicos.
Tais desenvolvimentos
são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou
ainda, àquelas do vale dos hindus. Por volta de 600 a.C., na civilização grega,
a matemática, influenciada por trabalhos anteriores e pela filosofia, tornou-se
mais abstrata. Dois ramos se distinguiram: a aritmética
e a geometria.
Formalizaram-se as generalizações, por meio de definições axiomáticas dos
objetos de estudo, e as demonstrações. A obra Os
Elementos de Euclides é um registro importante do conhecimento matemático
na Grécia do século III a.C.
A civilização muçulmana
permitiu que a herança grega fosse conservada, e propiciou seu confronto com as
descobertas chinesas e hindus, notadamente na questão da representação numérica
[carece de fontes]. Os
trabalhos matemáticos desenvolveram-se consideravelmente tanto na
trigonometria, com a introdução das funções trigonométricas, quanto na
aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise
combinatória, a análise numérica e a álgebra de
polinômios.
Na época do
Renascentismo, uma parte dos textos árabes foi estudada e traduzida para o
latim. A pesquisa matemática se concentrou então na Europa. O cálculo algébrico
desenvolveu-se rapidamente com os trabalhos dos franceses François Viète e René
Descartes. Nessa época também foram criadas as tabelas de logaritmos,
que foram extremamente importantes para o avanço científico dos séculos XVI a
XX, sendo substituídas apenas após a criação de computadores. A percepção de
que os números reais não são suficientes para resolução de certas equações
também data do século XVI. Já nessa época começou o desenvolvimento dos
chamados números complexos, apenas com uma definição e
quatro operações. Uma compreensão mais profunda dos números complexos só foi
conquistada no século XVIII com Euler.
No início do século
XVII, Isaac
Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz descobriram a
noção de cálculo infinitesimal e introduziram a noção
de fluxor (vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e
XIX, a matemática se desenvolveu fortemente com a introdução de novas
estruturas abstratas, notadamente os grupos (graças aos trabalhos de Évariste
Galois) sobre a resolubilidade de equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de Richard
Dedekind.
O rigor em matemática
variou ao longo do tempo: os gregos antigos foram bastante rigorosos em suas
argumentações; já no tempo da criação do Cálculo Diferencial e Integral, como
as definições envolviam a noção de limite que, pelo conhecimento da época, só poderia ser tratada
intuitivamente, o rigor foi menos intenso e muitos resultados eram
estabelecidos com base na intuição. Isso levou a contradições e "falsos teoremas".
Com isso, por volta do século XIX, alguns matemáticos, tais como Bolzano, Karl
Weierstrass e Cauchy
dedicaram-se a criar definições e demonstrações mais rigorosas.
A matemática ainda
continua a se desenvolver intensamente por todo o mundo nos dias de hoje.
O ensino da matemática
e, na verdade, de outras matérias, desde o descobrimento do Brasil, era
ministrado pelos jesuítas até a expulsão deles em 1759. Desta data até 1808 os
ex-alunos dos jesuítas ficaram encarregados pelo ensino. De 1808 a 1834 a
matéria era ministrada nas escolas do Exército e da Marinha e a partir de 1873
também nas escolas de Engenharia. Em 1874 é criada a Escola Politécnica a
partir da Escola Central, ex-Escola Militar. A Escola de Minas de Ouro Preto é
criada em 1875 e a Escola Politécnica de São Paulo em
1893. Assim, o ensino de matemática passa também a ser oferecido em escolas não
militares.2
Origem
da Matemática
A matemática (do grego
μάθημα, transl. máthēma,"ciência"/
"conhecimento"/
"aprendizagem";
e μαθηματικός, transl. mathēmatikós,
"apreciador do conhecimento") é a ciência do raciocínio lógico e abstrato.
A matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um
trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e,
por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer
novos resultados.
A matemática vem sendo
construída ao longo de muitos anos. Resultados e teorias milenares se mantêm
válidos e úteis e ainda assim a matemática continua a desenvolver-se permanentemente.
Registros arqueológicos
mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a
partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas
geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que
envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente
em 300 a.C., notadamente com a obra Os
Elementos de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e
estabelecida por volta do século XIX.
A matemática se
desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no
Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da matemática
intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um
crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.
Definição
da Matemática
É a ciência que estuda
as quantidades, o espaço, as relações abstractas e lógicas aplicadas aos
símbolos. O matemático usa a lógica na formulação de teorias e no teste de
hipóteses. Desenvolve aplicações dos cálculos na pesquisa pura e na ciência
aplicada. Cria fórmulas e bancos de dados para interpretar e solucionar
problemas de desenvolvimento de produtos, de produção e de logística em
empresas. Esse profissional é bastante versátil e pode trabalhar nas áreas
económica, financeira, tecnológica, de física e pesquisa, entre outras. Quem
faz licenciatura está habilitado a leccionar nos ensinos fundamental e médio.
Como
é usada a Matemática
A matemática é usada
como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como
engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática aplicada, ramo da matemática que se
ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento,
às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com Estatística
ou teoria dos jogos. O estudo de matemática pura, ou
seja, da matemática pela matemática, sem a preocupação com sua aplicabilidade,
muitas vezes mostrou-se útil anos ou séculos adiante, como aconteceu com os
estudos das cônicas
ou de teoria dos números feitos pelos gregos, úteis,
respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século
XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.
Matemática
como ciência
Quantidades
O estudo de quantidades
começa com os números,
primeiro os familiares números
naturais, depois os inteiros,
e as operações aritmética com eles, que é chamada de aritmética.
As propriedades dos números inteiros são estudadas na teoria dos números, dentre eles o popular Último Teorema de Fermat. A teoria dos
números também inclui dois grandes problemas que ainda não foram resolvidos: conjectura dos primos gêmeos e conjectura de Goldbach.
Conforme o sistema de números
foi sendo desenvolvido, os números inteiros foram considerados como um
subconjunto dos números racionais (frações).
Esses, por sua vez, estão contidos dentro dos números
reais, que são usados para representar quantidades contínuas. Números reais são parte dos números
complexos. Esses são os primeiros passos da hierarquia dos números que
segue incluindo quaterniões e octoniões.
Considerações sobre os
números naturais levaram aos números transfinitos, que formalizam o conceito
de contar até o infinito.
Outra área de estudo é o tamanho, que levou aos números
cardinais e então a outro conceito de infinito : os números Aleph, que permitem uma comparação entre
o tamanho de conjuntos infinitamente largos.
Estrutura
Muitos objetos
matemáticos, tais como conjuntos de números e funções
matemáticas, exibem uma estrutura interna. As propriedades estruturais
desses objetos são investigadas através do estudo de grupos, anéis, corpos e outros
sistemas abstratos, que são eles mesmos tais objetos. Este é o campo da álgebra abstrata. Um conceito importante é a noção
de vetor, que se
generaliza quando são estudados os espaço
vetorial em álgebra linear. O estudo de vetores combina três das
áreas fundamentais da matemática: quantidade, estrutura e espaço.
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Espaço
O estudo do espaço se
originou com a geometria - em particular, com a geometria euclidiana. Trigonometria
combina o espaço e os números, e
contém o famoso teorema de Pitágoras. O estudo moderno do
espaço generaliza essas ideias para incluir geometria de dimensões maiores,
geometria não-euclidiana (que tem papel central na relatividade geral) e topologia.
Quantidade e espaço juntos fazem a geometria analítica, geometria diferencial, e geometria algébrica.
Fundações
e métodos
Para clarificar as fundações da matemática, campos como a matemática lógica e a teoria dos conjuntos foram desenvolvidos,
assim como a teoria das categorias que ainda está em
desenvolvimento.
Matemática
discreta
Matemática discreta é o nome comum para o campo
da matemática mais geralmente usado na teoria da computação. Isso inclui a computabilidade,
complexidade computacional e teoria da informação. Computabilidade examina
as limitações dos vários modelos teóricos do computador, incluindo o mais
poderoso modelo conhecido - a máquina de Turing.
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Matemática
aplicada
Matemática aplicada considera o uso de
ferramentas abstratas de matemática para resolver problemas concretos na ciência, negócios e
outras áreas. Um importante campo na matemática aplicada é a estatística,
que usa a teoria das probabilidades como uma
ferramenta e permite a descrição, análise e predição de fenômenos onde as
chances tem um papel fundamental. Muitos estudos de experimentação,
acompanhamento e observação requerem um uso de estatísticas.
Análise numérica investiga métodos computacionais
para resolver eficientemente uma grande variedade de problemas matemáticos que
são tipicamente muito grandes para a capacidade numérica humana; isso inclui
estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de
erros na computação.
Vantagens
e desvantagens
Matemática não tem
desvantagem, só vantagens. A principal delas é o desenvolvimento de seu
raciocínio para resolver qualquer tipo de problemas em sua vida, não
necessariamente com números. Também habilita você a ter capacidade de
transferência de conhecimentos e aplicá-los em outras situações reais.
O presente trabalho foi investigado nos seguintes
endereço ou site:
§ pt.wikipedia.org/wiki/Matemática
§ www.somatematica.com.br
§ www.matematica.com.sapo.pt
§ disponível em: www.fabiobook1.blospot.com
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